Ｆａｓｃｉｎａｔｉｏｎ Ｎ−Ｄ−Ｆｉｌｅ　条件付き確率

条件付き確率（じょうけんつきかくりつ、Conditional probability）とは、ある事象B が起こるという条件下での別の事象A の確率をいい、これをP(A|B)と書く。

関連する概念とそれらの関係

同時確率または結合確率（Joint probability）とは、2つの事象がどちらも起こる確率をいう（時間的に同時という意味ではない）。A とB の同時確率をまたはと書く。

周辺確率（Marginal probability）とは、他の事象に関わりなく1つの事象だけの確率をいう（普通の条件なしの確率と等しい）。周辺確率は同時確率を不要な事象に関して合計（または一般に積分）すれば得られる。A の周辺確率はP(A)、B の周辺確率はP(B)と書く。

ただし以上の2つの事象A とB の間には時間関係または因果関係はなくてもよいし、どんな関係であってもよいことに注意。例えばベイズ推定で用いられる事後確率とは、ある根拠を条件として、その原因となった（時間的にも以前の）事象を推測した確率をいう。

確率に条件を付けるということは、別の（あるいは新たな）情報を考慮して確率を改訂することであり、数学的にはベイズの定理で示される。

定義

A およびB を事象とし、P(B) > 0 とすると、B におけるA の条件付き確率は

或いは

により定義される。

独立性

2つのランダムな事象A とB は

の時、またその時に限り独立である。あるいは独立な事象A と B については

かつ

である。言い換えれば、A とB が独立ならば条件B におけるA の条件付き確率はA 単独の確率に等しい。同様に条件A におけるB の条件付き確率はB 単独の確率に等しい。

排反性

2つの事象A とB は、

かつ

である限りにおいて、

のとき、またそのときに限り排反的である（A とB は排反事象という）。従って

で

である。言い換えると、B が起こるという条件でA の起こる確率はゼロであり、またA が起こるという条件でB の起こる確率はゼロである。

その他

• ある事象B に対してP(B) > 0 ならば、すべての事象A に対して、Q(A) = P(A | B) で定義される関数Q は確率測度である。
• P(B) = 0 ならば、P(A | B) は定義されない。
• 条件付き確率は決定木やベン図によりわかりやすく表示できる。