Ｆａｓｃｉｎａｔｉｏｎ Ｎ−Ｄ−Ｆｉｌｅ　ニュートン力学

ニュートン力学（ニュートンりきがく、Newtonian mechanics）は、アイザック・ニュートンが創始した一連の物理法則を指し、物体の運動と力の関係を明確に数学として表現する力学の一分野である。1687年に、著書『自然哲学の数学的諸原理』（略称『プリンキピア』）で発表された。

20世紀以降に発展した現代物理学（相対性理論と量子力学）と対比して、ニュートン力学は、その後に進展した解析力学などとあわせて古典力学と呼ばれる。

現代の物理学では、ニュートン力学は、我々が日常扱うスケールでの有効理論であると考えている。即ち、質点の運動を考えるとき、特殊相対性理論は速度が光速よりも十分遅い時ニュートン力学で近似出来、量子力学は運動量が十分に大きい場合にニュートン力学で近似できる。またニュートン力学に含まれることもあるニュートンの万有引力理論は、重力が弱い場合の一般相対性理論の近似である。

従って、日常的な運動の範囲で完結する問題はニュートン力学での扱いで十分説明できる。

概要

プリンキピア

ニュートンは石ころから天体の運動までを説明する運動の哲学を発見し、それをプリンキピア "Principia" に記した。ガリレオや、ティコ・ブラーエ、ケプラーなどにより定量的に発見・研究されてきた物理を、ニュートンが数学的記述を以ってまとめたものとする歴史研究者もいるようである。当時、数学といえば幾何学であり、プリンキピアでは現代において用いられている数式ではなく、すべて作図による説明がなされている。力学法則は雑多にあるが基本的にはこれからの派生物であり、取るに足らないものであると言っても過言ではない。

運動の法則

ニュートン力学では、物体は質点すなわち質量を伴った数学的な点の集まりとして扱われる。各質点は、力の影響を受け、ニュートンの３法則に従って運動する。

第1法則（慣性の法則）

外力が加わらなければ、質点はその運動(静止)状態を維持する。（力を加えられない質点は等速度運動（等速直線運動）を行う）

第2法則（ニュートンの運動方程式）

質点の運動（運動量）の時間的変化は、それにかかる力の大きさに比例し、力の方向に作用する。

第3法則（作用・反作用の法則）

二つの質点　1,2 の間に働く力には一方の質点に作用する力だけでなく、他方への反作用の力がある。これらの力は大きさが等しく、方向が逆である。

解析力学

ニュートン力学はラグランジュ形式やハミルトン形式で再定式化された。これらは、ニュートンの運動法則を座標系の取り方によらずに一般的に成立するように構成されたもので、ラグランジュ形式では、最小作用の原理（変分原理）からニュートンの運動方程式を再現する。ハミルトン形式では、正準変数とポアソン括弧を用いることにより、ニュートンの運動方程式に対応する正準方程式を対称な形で表現することができる。